О МОЕМ НЕЗАБВЕННОМ УЧИТЕЛЕ

«Он достиг истинной свободы духа!»

Мне посчастливилось работать вместе с Эмануилом Айзиковичем многие годы. Впрочем, слово «работать» не кажется мне в данном случае подходящим, так как не отражает даже в малой степени всего того, что происходило со мной, начиная с того момента, когда этот человек счел возможным включить меня в сферу своего внимания. Правильнее было бы сказать не «работать», — точнее, не только и не столько «работать», сколько, прежде всего, находиться рядом с ним, быть в поле влияния его необычайно сильной, глубокой, ни с кем не сопоставимой личности. Сейчас, оглядываясь на те годы, я хорошо вижу, что результат этого влияния можно было бы сравнить с ростом зеленого стебелька, на котором задержался солнечный луч…

Как же все это получилось? Какими путями судьба ведет к встрече людей, из которых по меньшей мере одному предстоит навсегда занять значительнейшее место в жизни другого? В подобных случаях имеют обыкновение вспоминать о первой встрече, об обстоятельствах ее сопровождавших. Обращаясь в мыслях к тому времени, когда большую часть пути к лаборатории Эмануила Айзиковича мне еще только предстояло пройти, я обнаруживаю, что первой встречи у нас, как таковой, не было. Если уж и говорить о нашей с ним взаимной встрече, то окажется, что растянулась она на несколько лет.

Сперва в поле моего зрения ворвался он. Не оказался, не попал, — а именно ворвался. Мне нетрудно даже назвать точную дату этого события. Произошло оно 7 октября 1969 года, когда Эмануил Айзикович вошел в небольшую университетскую аудиторию для того, чтобы прочитать нам, студентам, свою первую лекцию по теории высокочастотных свойств металлов. Конспект лекций этого спецкурса, прочитанного Э. А. Канером в группе студентов-теоретиков 5 курса физического факультета Харьковского государственного университета осенью 1969 года, с тех пор хранится у меня с датировкой всех этих лекций.

С первых же его слов, с первых написанных им на доске формул стало ясно, что щадить нас он не собирается. Введение основных параметров теории, соотношения между которыми выделяли область физических явлений, подлежащих изучению; формулировка основных уравнений; начальные и граничные условия к ним; материальные уравнения; поверхностный импеданс, скин-эффект — обсуждение физической стороны дела озарялось фейерверком сложных формул, которыми стоявший у доски человек оперировал легко и свободно, собирая и формулы, и слова в единый поток мыслей, направленный к задуманной им цели — созданию физической картины обсуждаемых явлений.
К такому восприятию мы готовы не были (по меньшей мере, это относится ко мне самому). Конечно, позади был прослушанный годичный курс лекций по электродинамике, прочитанный, кстати, таким блестящим лектором, каким был Леонид Степанович Гулида. Позади были также и разнообразные математические курсы в изложении не менее великолепного лектора Зиновия Самойловича Аграновича. И тем не менее разрыв между тем, что и, главное, как нам читалось до того памятного дня, с одной стороны, и тем, как все это ранее нам прочитанное и как будто бы нами вполне усвоенное стало воплощаться в лекциях по высокочастотным свойствам металлов, с другой стороны, — разрыв этот был не просто ощутим, но обескураживал. До тех пор с нами обходились, как со студентами, а теперь вдруг, без всякого предупреждения, стали обращаться со всей суровостью, присущей безжалостному миру профессионалов, — таково было мое личное ощущение, которое я вынес с той первой лекции, прочитанной Эмануилом Айзиковичем октябрьским днем 1969 года.
На последующих его лекциях сложность материала все более нарастала. Громоздкие формулы рекой лились из-под руки лектора, заполняли всю доску и дышали жизнью для него самого, но не для нас. Выход был один: фиксировать выкладки в конспекте вместе с комментариями к ним, а придя домой, долго и трудно пробиваться сквозь их колючий строй. Как бы то ни было, курс был нами в конце концов освоен, и зачет успешно сдан.
Таким было мое первое знакомство с Эмануилом Айзиковичем. Не думаю, чтобы в то время он как-то выделял меня среди студентов группы. Как и другие, я был одним из многих, кто слушал его лекции, отличаясь от остальных разве лишь тем, что, будучи старостой группы, после каждой лекции подходил к нему и по поручению деканата просил расписаться в журнале учета проведенных занятий. Так что на тот момент нашу взаимную встречу еще нельзя было считать состоявшейся.
Кстати сказать, лекции Эмануила Айзиковича по теории высокочастотных свойств металлов мне довелось прослушать дважды. Первый раз — еще в бытность мою студентом, осенью 1969 года. Во второй же раз я прослушал тот же курс лекций, лишь несколько расширенный, после защиты своей кандидатской диссертации, осенью 1975 года. Если мне не изменяет память, в то время Э. А. Канер читал лекции уже по электронной теории металлов в целом. Во всяком случае, сохранившийся у меня их конспект дает основания для такого вывода. К тому времени я уже заручился согласием Эмануила Айзиковича на то, чтобы взяться за решение одной из интересовавших его задач, и в качестве подготовки к этой работе посещал с его разрешения лекции, которые он читал студентам-теоретикам 5 курса физического факультета. Впечатление, производимое его лекциями, при этом разительно отличалось от прежнего. Формул, покрывавших аудиторную доску, было не меньше и были они не менее сложными, но теперь они уже не заслоняли собой весь горизонт: за ними-то как раз и лежало то главное, для чего они служили основой. Этим самым главным, к которому вслед за Эмануилом Айзиковичем тянулся и я, был захватывающий простор физических идей, мир гармонии соотношений и взаимосвязей, разнообразия посылок и логической строгости выводов. В этих словах нет преувеличения, скорее даже наоборот: впечатления от тех лекций были настолько яркими, что и теперь, спустя много лет, они хранятся в памяти и живут в душе, как и всякое воспоминание о прикосновении к возвышенному и прекрасному.
Продолжая рассказ об обстоятельствах нашей растянувшейся на годы встречи, я вновь имею возможность отнести ее завершение к определенной дате. Осенним днем 18 октября 1972 года, будучи аспирантом кафедры статистической физики и термодинамики, я сдавал кандидатский экзамен по теоретической и математической физике. Председателем (скорее формальным, чем фактическим) экзаменационной комиссии был декан физического факультета В. А. Перваков, а в состав комиссии, наряду с заведующим кафедрой Леонидом Степановичем Гулидой и моим научным руководителем Львом Элеазаровичем Паргамаником, входил и Эмануил Айзикович – он то и был главным экзаменатором. Насколько я помню, с просьбой принять участие в работе экзаменационной комиссии обратился к Эмануилу Айзиковичу сам Лев Элеазарович, предварительно поинтересовавшись моим мнением на этот счет. Конечно же, я всей душой поддержал предложение Льва Элеазаровича, хотя и отдавал себе отчет в том, насколько его принятие усложняло предстоящее мне испытание. Тема моей диссертации относилась к теории излучения атомов в плазме, и вопросы мне подобрали с учетом специфики темы. Один из вопросов относился к общим разделам электродинамики — «Магнито-тормозное излучение», второй — по конкретной тематике: «Уширение энергетических уровней атомов в плазме». Не поручусь, что не было еще и третьего вопроса, но каким он был — теперь уже не вспомнить.
Так вот, поставили мне эти вопросы, дали два часа на подготовку и разрешили идти готовиться в научную библиотеку университета. Самым коварным из двух (или трех) оказался именно вопрос, связанный с магнито-тормозным излучением. Тем, кто знаком с его спецификой, известно, что на определенном этапе — при переходе от дифференциальной интенсивности этого излучения (в элемент телесного угла) к полной его интенсивности (по всем направлениям) — математические выкладки выливаются в весьма громоздкие преобразования. В учебнике «Теория поля» Л. Д. Ландау и Е.М. Лифшица эти преобразования были полностью опущены. В тексте отмечалось лишь, что «Посредством ряда преобразований, использующих некоторые соотношения теории функций Бесселя, искомый интеграл может быть приведен к следующему виду: … », — и давалась окончательная формула вместе с отсылкой к книге Шотта, изданной в 1912 году в Кембридже и в библиотеке Харьковского университета недоступной. Таким образом, ни в период предварительной подкотовки к экзамену, ни тем более во время непосредственной подготовки к ответу, найти готовые вычисления по данному вопросу не было возможности. Самым пикантным моментом, однако, делающим вопрос не просто коварным, но отчасти даже каверзным, было то обстоятельство, что ключевое соотношение из теории функци Бесселя, которым следовало воспользоваться, придерживаясь неопределенного указания из учебника Ландау, — соотношение для разложения в ряд произведения функций Бесселя, — было приведено в известных таблицах И.С. Градштейна и И.М. Рыжика с ошибкой.
Как бы то ни было, но по истечении отведенных мне двух часов я предстал в помещении кафедры перед экзаменационной комиссией (“помещением кафедры” была в действительности маленькая комнатушка с неказистой мебелью). Официальный председатель ее отсутствовал вовсе. Леонид Степанович надолго выходил по своим делам и вновь заходил, лишь издали наблюдая за ходом экзамена. Лев Элеазарович слушал мои ответы и время от времени задавал свои вопросы. Главным же, и наиболее обстоятельным моим экзаменатором был Эмануил Айзикович. Именно с ним проходила беседа в течение почти всего времени, пока длился экзамен. Помимо прочего, он проявил особый интерес к деталям именно тех математических преобразований, о которых шла речь чуть выше. Кроме того, интересовался он и физическими механизмами уширения уровней энергии атомов в плазме, вникая во все детали и проявляя удивительную для меня осведомленность в этой как будто далекой от него области. Продолжалось это испытание долго, и вышел я из университета совершенно измученным. Главным же событием того дня для меня стал, однако, не сам факт сдачи кандидатского экзамена по специальности. Главными были слова, которые Эмануил Айзикович произнес, завершая экзамен: «Ну, с этим молодым человеком мне все ясно», – и поставил под оценкой «отлично» свою подпись. Вот тогда-то и мне стало ясно, что я оказался в поле зрения этого человека. Обстоятельства сложились тем не менее так, что от фактического начала работы с ним меня отделяло еще три долгих года.
В октябре 1973 года срок моего обучения в аспирантуре истек, но работа над диссертацией продолжалась и лишь в начале 1975 года, — к тому времени я уже работал на кафедре ассистентом, — завершилась защитой. После этого передо мной встал вопрос о выборе направления для дальнейших исследований. Встал он потому, что в течение долгого времени, работая над задачами теории излучения, я ощущал себя как бы в стороне от тех проблем, которые волновали большинство из окружавших меня людей. Харьков был крупным научным центром вообще, а если говорить о физике, то в этом городе еще со времен работы там Л. Д. Ландау сложилась выдающаяся научная школа физики твердого тела. Общегородские теорфизические семинары были посвящены именно проблемам твердого тела, эта тематика была ведущей и на кафедре, где мне предстояло трудиться.
Неудивительно поэтому, что мысли мои всерьез повернулись в этом направлении, и в конце концов, — это было весной 1975 года, — я отважился обратиться к Эмануилу Айзиковичу с вопросом, не согласится ли он предложить мне какую-нибудь задачу из числа тех, которые представлялись ему интересными в то время. С самого начала он отнесся к моей просьбе благожелательно, однако прежде всего спросил:
– А чем бы вы хотели заниматься? Какого типа задачи вас привлекают?
Я ответил, что больше всего мне по душе, как я тогда выразился, «живые» задачи. Эмануил Айзикович чуть встрепенулся и спросил, что я под этим понимаю. Я пояснил, что имею в виду не задачи, имеющие целью вычисление, скажем, магнитной восприимчивости, как в теории диамагнетизма электронного газа, или температуры фазового перехода, как в модели Изинга, а такие, которые имеют дело с динамикой систем, с движением частиц. Причем, чем количество этих частиц меньше, тем лучше. Он усмехнулся и заметил, что уже много лет как раз и занимается изучением движения электронов в металлах, но, к сожалению, их там очень много, и не в его силах сократить их количество для того, чтобы пойти навстречу моим пожеланиям.
– Так что, — добавил он, — если это препятствие не является для вас решающим, то задача для вас, пожалуй, найдется.
Конечно же, препятствие, о котором шла речь, не могло быть решающим, и с осени 1975 я включился в работу над задачей, предложенной Эмануилом Айзиковичем. Одновременно с этим, для того чтобы быстрее войти в курс дела и должным образом «настроиться», в течение всей той осени я слушал его лекции по электронной теории металлов, которые он читал в университете на физическом факультете. Так начиналась наша совместная исследовательская работа.
Рассказывать о том, как строилась и как протекала эта работа, невозможно, если предварительно не затронуть и не прояснить некоторые гораздо более важные моменты, касающиеся общения с Эмануилом Айзиковичем в целом. Он обладал даром необыкновенным, не виденным мною ни в ком и никогда более, — даром необычайно глубокого и притом мгновенного проникновения в духовный мир другого человека. Не раз и не два у меня возникало ощущение почти мистической силы его способности читать потаенные мысли других. Приведу один пример.
Однажды, — это было в первый год нашего сотрудничества, — мы работали с ним вместе в его кабинете за письменным столом. Склонившись над листом бумаги и опершись коленом на стул, я был погружен в математические выкладки, а Эмануил Айзикович, сидя на своем стуле с другой стороны стола, внимательно следил за тем, как формулы из-под моего карандаша ложатся на бумагу. В то время я пробовал писать именно карандашом, и Эмануил Айзикович тут же обратил на это внимание, поинтересовавшись, почему я предпочитаю карандаш. А потом добавил, что это не первый случай на его памяти, когда люди выбирают карандаш. И вдруг, без всякого видимого повода, он задал мне совершенно неожиданный, никак не относящийся к делу вопрос, имевший прямое отношение к подробностям моих личных обстоятельств. Вернее, это был даже не вопрос, а сообщение об этих подробностях, прозвучавшее в форме вопроса. Никогда ранее мы с ним этой темы не касались, и никаких высказываний я не делал. От неожиданности я сильно вздрогнул и инстинктивно, с силой бросил карандаш на стол:
– Как вы об этом узнали?
При виде произведенного на меня впечатления он примирительно улыбнулся и, видимо довольный правильностью своей догадки, успокоительным тоном сказал:
– Ничего, ничего. Все в порядке. Просто кое-что иногда можно прочитать на лице человека. Продолжаем …
Очень скоро у меня не осталось сомнений в том, что Эмануил Айзикович прекрасно разбирается в моих душевных движениях, чувствах, мыслях, — может быть, даже лучше, чем я мог себе представить. Это обстоятельство было очень важным, ибо оно влекло за собой ощущение легкости, необычайной свободы общения с ним. Я имею в виду прежде всего свободу от опасений, что какие-то не очень точно подобранные слова, не вполне ясно выраженные намерения или оттенки поведения могли быть восприняты или истолкованы им неверно. Находясь рядом с Эмануилом Айзиковичем, опасаться всего этого было не нужно, — напротив, в отношениях с ним всегда можно было до конца оставаться самим собой и притом быть в полной уверенности, что даже рискованные обороты будут безошибочно восприняты им. В этой связи вспоминаются слова Гегеля: «Freiheit ist bei sich selbst zu sein» («Свобода состоит в том, чтобы быть самим собой»). На моей памяти не было случая, когда бы те или иные мои слова породили в нем сомнения или были бы истолкованы неверно. Вновь ограничусь одним, но показательным примером.
В начале восьмидесятых годов мы вместе работали над проблемами теории одномерных неупорядоченных проводников. Дело продвигалось медленно и трудно. Значительные математические осложнения, затруднения в поисках удовлетворительной физической интерпретации необычных количественных соотношений, отсутствие подходящей терминологии, — все это требовало полной отдачи сил, отнимало много энергии. Нередко возникали препятствия, казавшиеся непреодолимыми. Мы переживали, нервничали, пробовали один путь, другой, третий, — до тех пор пока не пробивались на шаг вперед. Но сделав этот шаг, вновь оказывались перед проблемой, казавшейся «непробиваемой». Как-то раз, в пылу разгоряченной дискуссии Эмануил Айзикович упрекнул меня за один из моих недостатков, который, как он считал, мешал мне не только в работе, но и вообще в жизни. В ответ я заявил, что людей без недостатков вообще не бывает, недостатки есть у каждого.
– Вы считаете, что у каждого? — переспросил он. — Значит, и у меня тоже?
– И у вас тоже!
– Интересно было бы знать, какие, например, вы видите у меня недостатки, — сказал он.
– Например, вас легко обмануть! — сгоряча выпалил я.
Разговор враз прервался, как бы с размаху налетев на невидимое препятствие. Пыл беседы мгновенно улетучился, в комнате воцарилась напряженная тишина. Мы оба молчали, переживая услышанное. Через некоторое время Эмануил Айзикович, не спеша, закурил и, медленно выпустив дым, как бы в задумчивости, тихо произнес:
— Пожалуй, вы правы.
Больше он ни о чем не спрашивал, разговор перешел на другую тему. Однако я был в полной уверенности, что он понял меня правильно. Ни тогда, ни в последующем у меня не возникло даже и мысли, что мои слова могли заронить в нем какие-то подозрения на мой же собственный счет, что он мог обратить смысл этих опасных слов против того, кто стоял перед ним. Как видно, в моей честности Эмануил Айзикович не сомневался. Более того, за те короткие мгновения, пока он взвешивал услышанное им неожиданное заявление, он не только исключил сомнения в честности того, кто их произнес, но понял и вполне оценил истинный смысл сказанного.
Я думаю, что именно его необыкновенный дар проникновения в духовный мир другого человека объясняет живейший интерес Эмануила Айзиковича и к людям вообще, и к каждой человеческой личности в отдельности. Он и шумные, веселые застолья любил, вероятно, не в последнюю очередь потому, что в их непринужденной обстановке каждый из участвующих раскрывал себя свободнее и полнее, чем обычно, а порой даже и с неожиданной стороны. «Каждая человеческая личность неповторима», — говорил Эмануил Айзикович. Мне даже казалось, что перед его мысленным взором личность человека раскрывалась изнутри как-то совершенно по-особому, как бы подобно чудесному творению, изумлявшему его своим сложнейшим устройством, захватывающему его воображение тончайшей игрой духовных движений и оттенков, беспредельными возможностями творчества. Вера в силу своих учеников и сотрудников, в их творческие способности, доверие к результатам их расчетов составляли одну из наиболее важных черт Эмануила Айзиковича как научного руководителя. Об этом могу судить по себе, — ибо в том, что касается исследовательской работы, для меня эта его особенность оказалась самой важной.
Еще одним важным моментом, сообщавшим особую привлекательность общению с Эмануилом Айзиковичем, была его способность, даже внутренне ощущаемая им потребность поставить себя, в рамках научного обсуждения, на уровень собеседника (или, лучше сказать, поднять собеседника до своего уровня), с тем чтобы уравнять с ним позиции в отношении веса высказываемых утверждений, гипотез, идей. Нужно отметить, что будучи профессором, ученым с мировым именем, имея высокую научную репутацию в стране и занимая пост руководителя отдела Института Радиофизики и Электроники Академии Наук Украины, Эмануил Айзикович отличался необыкновенной простотой и доступностью вообще. Официальное название должности “заведующий отделом” Эмануилу Айзиковичу было почему-то не по душе – он предпочитал именовать себя именно руководителем отдела. Более того, едва пересекалась та грань, за которой начиналась наука и связанные с ней обсуждения, как он стремился сократить до минимума расстояние, отделявшее от него студента-дипломника, аспиранта, доцента. Достигал он этого самым простым образом: путем придания аргументам собеседника такого же веса, какой он придавал и собственным своим доводам, допуская и спокойно встречая возражения. Так, едва вступив в научную дискуссию с ним, я всегда чувствовал себя как бы уравненным с ним в правах на выдвижение не только собственных предложений, но даже и «опасных» идей. Какими бы они ни представлялись рискованными мне самому или ему, Эмануил Айзикович всегда воспринимал и оценивал их глубоко, как бы не допуская и тени сомнения в том, что эти предложения порой еще не очень опытного человека вполне достойны уважения и заслуживают его самого пристального внимания. От такого явственно ощущаемого уважения с его стороны к словам собеседника, во-первых, возникало чувство повышенной ответственности за эти слова у того, кто их произносил, и, во-вторых, возникало жгучее желание поделиться с ним даже самыми сокровенными, не всегда вполне «зрелыми» мыслями относительно физики обсуждаемых явлений.
Высокая степень уважения к мнению собеседника была вообще одним из удивительных и ярких свойств Эмануила Айзиковича. Никогда он не позволял себе, в тех случаях, когда это мнение не совпадало с его собственной точкой зрения, попыток обойти или преодолеть его, оказав нажим своим авторитетом. В этом отношении он всегда стремился достичь полного согласия, вникая в доводы собеседника, приводя свои соображения, — и так продолжая обсуждение вплоть до отыскания взаимно приемлемого варианта. При этом он вовсе не стремился непременно оказаться первым, или всегда быть правым. На первом месте для него неизменно была истина, перед которой личные моменты отступали на второй план. Нередко после длительных и горячих споров он признавал правоту собеседника и не только не был при этом сколько-нибудь ущемлен в своих чувствах, но искренне радовался удачно найденному решению, достигнутому правильному пониманию, или же подобранному подходящему термину. По моему глубокому убеждению, при том построении научных дискуссий, которое было введено Эмануилом Айзиковичем и которое выдерживалось на протяжении всей нашей совместной с ним работы, конечный результат не может быть приписан по преимуществу какому-либо одному из участников такой дискуссии; в частности, не имеет значения, с чьих уст слетели правильные слова или кто первый выдвинул удачное предложение. При том полном, равном и свободном вовлечении в обсуждение, доверии к собеседнику и уважении его мнения, при том взаимном стремлении к отысканию истины и выведении личных мотивов за рамки беседы, — а все эти моменты достигались именно благодаря участию в ней Эмануила Айзиковича, — в такой духовной атмосфере взаимное влияние собеседников друг на друга оказывалось столь глубоким и значительным, что ход мыслей неизбежно становился общим, и любой результат такого обсуждения мог быть приписан только всем участникам обсуждения в равной степени. Вот лишь один характерный случай.
Как я уже упоминал, в начале восьмидесятых годов (было это весной и в первой половине лета 1983 года) мы с Эмануилом Айзиковичем были вовлечены в напряженную работу над проблемами теории одномерных неупорядоченных проводников. В то время приказом ректора я уже был переведен в докторантуру «для завершения работы над диссертацией», освобожден от преподавательской нагрузки в университете, и все свое время отдавал исследовательской работе. Будучи и сам увлечен проблемой, и идя навстречу моим пожеланиям, Эмануил Айзикович посвятил нашей работе все резервы и своего времени. Поэтому мы встречались и работали вместе в его кабинете, в Институте Радиофизики и Электроники, почти каждый день по многу часов подряд, нередко надолго задерживаясь и после окончания официального рабочего дня. (За исключением лишь одного периода. Какие-то неприятности, приключившиеся в апреле 1983 года, а затем поездка за границу отвлекли Эмануила Айзиковича, и его участие в работе прервалось почти на полтора месяца. Лишь в середине мая он смог снова вернуться к ней). Не раз и не два, если только он не был связан со своей машиной, мы шли от института вдоль Белгородского шоссе по лесопарку домой пешком, продолжая на ходу обсуждение донимавших его и меня проблем. Одна из них состояла в прояснении механизмов электрон-фононного взаимодействия в таких проводниках.
Нам было ясно, что обычный механизм деформационного взаимодействия, характерный для трехмерных металлов, в одномерных проводниках не работает, поскольку в них, из-за полного электронного экранирования (то есть, в силу условия электронейтральности), взаимодействие этого типа обращается в нуль. По этой причине физическая природа взаимодействия электронов с фононами в одномерном проводнике должна быть качественно иной сравнительно с трехмерным металлом. В конце концов мы выяснили, что в одномерных неупорядоченных проводниках ответственными за такое взаимодействие должны быть хаотически расположенные атомы примесей — тех же самых примесей, которые вызывают характерную для таких проводников локализацию электронов; была получена и проанализирована формула для энергии этого взаимодействия. Мы оба ощущали необходимость дать соответствующее название этому качественно новому типу взаимодействия, — называть его по-прежнему «деформационным» было нельзя из-за возникавшей при этом путаницы, — однако ничего подходящего придумать сразу не могли.
Каждый день у нас вспыхивали дискуссии на эту тему. Мы попеременно предлагали различные варианты названия, но всякий раз то, которое предлагал один из нас, не устраивало другого. Разумеется, далеко не все наше рабочее время уходило целиком на эти обсуждения — и других дел у нас было более чем достаточно. Сперва, после того как задача найти подходящее название была поставлена, мы время от времени возвращались к ней ненадолго два-три раза в день. Затем, по мере нарастания трудностей, эти обсуждения возникали в течение дня все чаще и становились все продолжительнее. К тому же отсутствие нужного термина вскоре стало тормозить написание задуманной нами статьи.
Наконец, из всех рассмотренных и отброшенных вариантов названия лишь один продолжал оставаться предметом обсуждения: Эмануил Айзикович, имея в виду определяющую роль примесей в его формировании, предлагал назвать новый механизм электрон-фононного взаимодействия «примесным деформационным», я же не соглашался с этим названием, интуитивно ощущая его не вполне удовлетворительным, но не имея ничего более подходящего взамен. На этом наше обсуждение зашло в тупик: Эмануил Айзикович, за неимением лучшего, все более настойчиво предлагал остановиться на своем варианте названия, хотя и признавал его не самым удачным, я же упорно не соглашался с ним, будучи не в состоянии ни внятно объяснить причины своего несогласия, ни предложить что-либо иное получше. Время шло, написание статьи застопорилось, мы оба нервничали, досадуя на взаимное непонимание. Однако всякий раз, устав после долгих бесплодных споров, Эмануил Айзикович говорил:
– Ладно. На сегодня хватит. Завтра вы можете прийти?.. Тогда продолжим завтра.
Он верил мне и верил в меня. Он знал, что мое упорство не есть проявление упрямства. Он не сомневался в том, что за этим упорством нет и тени личных амбиций. Он воспринимал мои возражения всерьез даже несмотря на то, что я не мог их толком объяснить, как и не мог ничего другого предложить. И при всем том Эмануил Айзикович с бесконечным терпением продолжал обсуждение, добиваясь согласия и не обнаруживая ни малейшего намерения опереться для его достижения на свой авторитет.
И вот, в конце концов, нужное название прозвучало: «кросс-деформационное» взаимодействие. Такое название отражает структуру двухмерной матрицы гамильтониана взаимодействия: на главной диагонали этой матрицы, соответствующей обычному деформационному взаимодействию, стоят нули (в строго одномерном случае оно полностью исчезает), тогда как оставшиеся ненулевые («кросс-диагональные») элементы на поперечной, «косой», диагонали этой матрицы отвечают за интересующее нас взаимодействие электронов с фононами.
И оба мы сразу почувствовали, что это было именно то, что нужно. И ни ему, ни мне было совершенно не важно, кто первым его произнес — это было название, найденное и выработанное нами обоими, и принятое тоже нами обоими — равными участниками долгой и трудной дискуссии. Тогда-то Эмануил Айзикович и произнес запомнившиеся мне слова:
– Спорим мы с вами, Лев, здорово! Но не без пользы.
Кстати сказать, этот рассказ раскрывает также одну из главных линий достижения успеха в решении сложных физических проблем, которой придерживался Эмануил Айзикович в работе со своими сотрудниками. Она состояла в том, что если решение поставленной проблемы в сравнительно короткое время не просматривалось, то поиск путей такого решения велся посредством регулярных обсуждений проблемы с участием всех занятых ею сотрудников, причем эти обсуждения строились на принципах, описанных выше. Добавлю только, что участвуя в таких обсуждениях, Эмануил Айзикович не просто включался в них наравне со всеми для того, чтобы продвинуть решение вперед, но был также и Учителем для других, делился своим богатым опытом, знаниями, раскрывал «секреты» своей математической техники, своего видения физики явлений. Важно отметить, что каждая такая встреча и дискуссия имели целью даже не достижение какого-либо конструктивного результата, а скорее обмен мнениями, обсуждение физической картины явления, критику выдвигаемых гипотез, анализ предложенных вариантов. Поэтому и отсутствие конкретного результата не могло быть признаком того, что обсуждение прошло впустую. При достаточной сложности проблемы большинство таких обсуждений поначалу заканчивалось словно бы «ничем»: поговорили, потолковали, поспорили и разошлись, ни к чему не придя.
Столкнуться с этим непривычным ощущением несоразмерности результата и затрат времени на его достижение мне пришлось сразу же, как только началась наша работа с Эмануилом Айзиковичем, с первой же поставленной им задачи. Хорошо помню свои чувства некоторой неудовлетворенности, даже недоумения, которые оставляли первые обсуждения этой задачи. С одной стороны, — необычайная свобода, легкость общения с Эмануилом Айзиковичем, его живой интерес к собеседнику, ощущение простора для мыслей и идей, которые буквально на лету схватывались и мгновенно оценивались им, а с другой — отсутствие заметного продвижения в ходе таких обсуждений. И так один раз, другой, третий… Много лет прошло, и не одна сложная задача была в конце концов успешно одолена именно таким методом «штурма», прежде чем пришло понимание высокой его эффективности. В итоге систематических, достаточно длительных и напряженных дискуссий правильное решение «выплывало» как бы само собой, сначала в своих основных чертах, а затем прояснялись и детали. И приходило это прояснение, как правило, не во время самих дискуссий, а в промежутках между ними, когда голова, казалось бы, была занята совсем другими делами. Впрочем, раз или два случалось и так, что «миг озарения» приходил и в самый разгар этих дискуссий.
Возможно, эти мои наблюдения до некоторой степени перекликаются с соображениями А.Б. Мигдала относительно взаимодействия сознания и подсознания в процессе рождения научного открытия или нахождения решения сложной задачи — здесь не место вдаваться в детали. Думаю, что Эмануил Айзикович был осведомлен во всех этих тайнах научного творчества гораздо лучше, чем это могло бы показаться со стороны, ибо он никогда, — при мне, во всяком случае, — на эту тему не высказывался. Однако его методы поиска решений, принципы построения дискуссий, их продуманность и высокая результативность позволяют предположить, что найдены они были не случайно, но были выработаны Эмануилом Айзиковичем на основании глубокого обдумывания научных трудов на эту тему выдающихся физиков, философов и психологов, начиная с Платона и Аристотеля. Он всегда был внутренне сосредоточен, в нем постоянно шла напряженная духовная работа. Праздности духа он не терпел.
В этой связи нужно отметить, что Эмануил Айзикович был не только глубоко и разносторонне образованным, одаренным тончайшей интуицией физиком, но обладал весьма широкой эрудицией вообще, далеко выходящей за пределы всего того, что можно было бы отнести к физике. «Жизнь состоит не только из писания формул», — говорил он. Пресловутая ограниченность, свойственная иным специалистам, была ему чужда.
Вместе с тем свою эрудированность он старался без надобности не выказывать. Судить о широте познаний Эмануила Айзиковича можно было по отдельным его замечаниям, комментариям к суждениям других людей, по его высказываниям в ходе случайно вспыхивавших, в кругу оказавшихся рядом с ним собеседников, обсуждений тех или иных произведений литературы, событий древней или новой истории, проблем религии. Всякий раз меня поражала глубина его осведомленности во всех этих разнородных областях. Не однажды я бывал удручен сомнениями относительно того, что мне самому когда-нибудь удастся приблизиться к подобной широте кругозора. Как-то раз, например, войдя в крохотное помещение кафедры после лекции, я застал там Эмануила Айзиковича и профессора Игоря Вадимовича Смушкова, увлеченно обсуждавших подробности исторической обстановки времен Хазарского каганата. В другой раз Эмануил Айзикович с восхищением отзывался о мастерстве и таланте Томаса Манна, который сумел написать грандиозный роман об Иосифе и его братьях, опираясь на сведения всего лишь нескольких страниц Библии, посвященных этой истории. Для меня было открытием, когда я услышал от Эмануила Айзиковича, что непревзойденной по совершенству литературного языка является проза Гоголя, а не Толстого, как до той поры я почему-то привык считать.
Эмануил Айзикович всегда доброжелательно откликался на просьбы рассказать подробнее о том или ином событии, факте, человеке. В поезде ли, мчавшем нас на конференцию, в шумной ли компании за праздничным столом, или же в короткие минуты отдыха, который мы изредка позволяли себе, отвлекаясь от утомительных математических выкладок, — всегда он готов был поведать о чем-нибудь увлекательном, никогда ранее мною не слышанном. Рассказчиком он был превосходным. Речь его, будь то на лекции, в ходе научного обсуждения, или во время непринужденной беседы, всегда была безукоризненна, логически последовательна, язык — безупречен. Круг людей, которых он хорошо знал или с которыми был знаком, был необычайно широк, а запас самых разнообразных сведений, которые он хранил в памяти, был просто необозрим. Разумеется, в своих рассказах Эмануил Айзикович никогда не переходил ту грань, за которой лежала область доверительного. Что касается меня, то секретов от него у меня не было. Когда у меня впервые возникла потребность поделиться с ним подробностями весьма личными, и я попросил его, чтобы то, что он услышит, осталось между нами, он заметил:
– На этот счет вы можете быть совершенно спокойны. Столько разных людей поверяют меня в свои тайны, и столько разных секретов я храню, что и вашим ничего не грозит.
То, что с трудами выдающихся древнегреческих мыслителей Эмануил Айзикович был знаком основательно, я могу утверждать вполне определенно. Однажды, еще в самом начале нашей совместной деятельности, он провел со мной обстоятельную беседу относительно правил риторики и весьма рекомендовал мне внимательно прочитать «Риторику» Аристотеля.
– Ведь вы — профессиональный лектор, вам просто необходимо иметь представление об этой науке, — сказал он.
Состоялся этот разговор, если не ошибаюсь, осенью 1977 года, сразу после первого моего выступления на общегородском теорфизическом семинаре, где мне довелось докладывать результаты нашей с ним только что законченной работы относительно неадиабатических явлений в электрон-фононном взаимодействии в металлах в магнитном поле. В целом доклад прошел успешно, но Эмануил Айзикович был не вполне удовлетворен его построением.
– На будущее заметьте себе: нужно говорить вперед! — сказал он после моего выступления.
– Что значит «вперед»? — не понял я.
Тогда он пояснил:
– Вы стараетесь строить ваше выступление так, будто читаете лекцию студентам в университете: начинаете с доказательства, шаг за шагом развиваете его, и только потом сообщаете результат. На семинаре такой метод рассказа не подходит — перед вами ведь не студенты. Здесь нужно действовать наоборот: сперва формулировать результат, а затем с той или иной степенью подробности пояснять его. Нельзя долго держать в неведении слушателей, которые, в отличие от вас, еще не знают этого результата, но вынуждены вникать во все формулы, которые вы пишете на доске, и следить за вашими рассуждениями, не ведая, куда вы их ведете.
Надо ли говорить, что этот урок был усвоен мною и не только помог избежать подобных ошибок в дальнейшем, но и натолкнул на размышления по поводу риторики, как советовал Эмануил Айзикович.
Пожалуй, настал теперь черед сказать несколько слов и о том, как протекала повседневная наша, соместная с ним работа. За исключением самого начала ее, когда первую задачу поставил Эмануил Айзикович, эта работа начиналась с обсуждения и выбора задачи. «Хорошую задачу выбрать сложно», — говорил он. — «Удачный выбор задачи — это половина успеха». Под «хорошей» задачей понималась такая проблема, которая в первую очередь была бы новой, интересной с точки зрения физики, нетривиальной и вместе с тем не сопряженной с чрезмерными математическими сложностями, которые нельзя было бы «пробить». Обычно поиски и выбор такой проблемы имели характер долгосрочного планирования, занимали более или менее продолжительное время и были предметом целого ряда обстоятельных обсуждений. После того как выбор был сделан, он определял всю последующую нашу совместную деятельность на годы вперед, а решение выбранной проблемы выливалось в решение нескольких связанных между собой задач и, соответственно, в несколько публикаций. Такими сравнительно крупными проблемами были, например, сильные неадиабатические эффекты в электрон-фононном взаимодействии в металлах в магнитном поле, или электроакустические явления в одномерных неупорядоченных проводниках.
Было и еще нечто у каждого из нас в душе, когда мы брались за большую проблему, – нечто не проговариваемое, прозвучавшее лишь однажды, через много лет после начала нашей совместной работы. В середине 1982 года, отвечая на просьбу Эмануила Айзиковича очертить границы той области, исследование которой я намеревался выполнить за предстоявшие полтора года с тем, чтобы затем включить их в свою диссертацию, я ответил, что рассчитываю не только управиться с проблемой пространственной дисперсии проводимости в одномерных неупорядоченных проводниках, но и надеюсь, с Божьей помощью, «пробить» количественное описание электрон-фононного взаимодействия в них.
– Именно так, с Божьей помощью, — сказал тогда Эмануил Айзикович.
В ходе практической работы над решением очередной задачи мы с ним регулярно встречались, сперва обсуждая возможные подходы к решению и работая с мелом у доски, а затем и для построения самого решения, следуя найденному ранее пути. Как правило, на этом последнем этапе нам приходилось погружаться в громоздкие математические выкладки. Часть из них к очередной встрече я готовил дома, имея, так сказать, «домашнее задание», а другую часть этих выкладок мы проделывали с Эмануилом Айзиковичем вместе, за рабочим столом в его кабинете. При такой совместной работе, проводить математические преобразования на листе бумаги он чаще всего предлагал мне, а сам в это время внимательнейшим образом следил за моими выкладками, предлагая наилучшие способы их выполнения и, если нужно, сразу поправляя меня, и при том много курил. Весь его небольшой рабочий кабинет наполнялся сизым табачным дымом, и он, замечая, как нелегко приходилось мне, некурящему, открывал пошире форточку для проветривания. Если ему казалось, что я слишком увлекался, например, детальными проверками выведенных соотношений, которые у него уже не вызывали сомнений, терпение его не выдерживало, и он прерывал меня:
– Лев! Хватит заниматься «мухобойной» деятельностью!
Если математические расчеты приводили к результатам, которые противоречили его физическому пониманию явления или не согласовывались между собой, он с досадой восклицал:
– Что за балаган! — И начинал переделывать выкладки своей рукой.
Если же концы опять не сходились с концами, он нервничал больше и вновь принимался за переделку, поминутно повторяя в сердцах: «Зараза такая!». Свои выкладки он стремился выстраивать наиболее простым и ясным образом, — как он говорил, «по-рабоче-крестьянски», — то есть, избегая всяких математических заумствований и витиеватостей. Мне вспоминаются приводимые им слова Л.Д. Ландау: “Математики – все дураки!”. Конечно, эти слова не следует воспринимать буквально.По-моему мнению, они отражают тот хорошо ощущаемый физиками факт, что стремление к абсолютной точности утверждений, столь отличающее математику, порой оборачивается неизбежным сужением взгляда на природу вещей, которое иногда проявляется весьма рельефно.
Нередко ему казалось, что я работаю слишком медленно, или же интерес к математической стороне дела настолько увлекал его, что у него возникало желание проделать что-либо своими руками, — тогда он тоже отстранял меня, и наши роли менялись: Эмануил Айзикович брал ручку и начинал писать, а я следил за его преобразованиями. Почерк у него был крупный, четкий, изящный, формулы на листе бумаги были хорошо «организованы», — мне доставляло удовольствие наблюдать за тем, как легко и красиво они ложились из-под его руки на бумагу. Именно тогда пришло ко мне понимание того, что крупное, четкое, ясное начертание формул является одним из признаков высокой квалификации математика или физика-теоретика. Повышенный риск ошибок, который влекут за собой формулы, написанные словно бы «куриной лапой», связанные с ним потери времени и сил на исправления и переделки, подспудно возникающее при этом снижение уверенности в надежности производимых математических преобразований, — все это делает неряшливый почерк неприемлемым для серьезного исследователя. Не сомневаюсь, что Эмануил Айзикович хорошо понимал важность чистой и аккуратной математической работы на листе бумаги, а за высоким качеством его почерка стоял долгий и кропотливый труд по его выработке. В частности, с самого начала он раз и навсегда запретил мне писать на двух сторонах одного и того же бумажного листа:
– Лев, уважайте свой труд! Возьмите чистый лист и перестаньте экономить бумагу!
Понаблюдав за работой Эмануила Айзиковича, я и сам стал стремиться к выправлению своего поначалу не слишком изящного почерка. Однако, хотя я и старался уделять этому постоянное внимание, дело подвигалось медленно, и, едва лишь за работой я начинал нервничать, наталкиваясь на препятствия, формулы тут же вновь становились мелкими и корявыми. Тем не менее, сравнивая между собой тексты своих кандидатской и докторской диссертаций, могу утверждать, что известного прогресса в этом направлены мне все же удалось достичь.
Как правило, каждый раз по окончании работы мы договаривались о времени следующей встречи. Если обстоятельства менялись, и Эмануил Айзикович почему-либо должен был задержаться или не имел возможности встретиться в назначенный день или час, он звонил мне и предупреждал об этом, сразу же сообщая, когда он предполагает освободиться, и спрашивая о времени, на которое можно было бы перенести нашу встречу. По достижении договоренности, как бы подводя черту и ставя точку в конце беседы, он заканчивал телефонный разговор энергично и твердо:
– Договорились! До свидания.
Нужно сказать, что звонил мне Эмануил Айзикович часто и по другим поводам, например, если мысли о задаче не давали ему покоя, или у него появлялось желание обсудить что-либо дополнительно по телефону, не дожидаясь намеченной встречи. Со своей стороны, я, наоборот, старался звонить ему как можно реже и только в безотлагательных случаях. Он прекрасно понимал причины такой моей сдержанности: в ее основании лежало понимание того, что и помимо бесед со мной он был обременен массой других дел и забот, — отсюда и происходило стремление беспокоить его как можно меньше. Так же хорошо он знал, что его звонкам я был всегда рад. К тому же он и не видел ничего зазорного в том, чтобы (несмотря на разницу в возрасте и положении) самому позвонить мне. В трубке слышался его хорошо знакомый, четкий голос:
– Лев?.. Здравствуйте! Канер говорит. — И начинался наш разговор.
После того как окончательное решение задачи бывало получено, выверено, с разных сторон оценено и обсуждено, начинался последний этап работы — написание текста и подготовка к публикации статьи. Обычно Эмануил Айзикович поручал мне подготовить «формуляр», то есть список всех тех формул, которые предполагалось включить в текст статьи. Такой «формуляр» был необходим для того, чтобы при работе над текстом не приходилось отвлекаться на поиски нужных формул среди накопившихся кип черновиков. Что касается текста статьи, порядка изложения материала и его логической организации, то у Эмануила Айзиковича был выработан свой собственный стиль, к которому он приобщал и меня (думаю, что не только меня).
Хорошо помню, как он обучал меня искусству писания научных статей. Первый такой урок он дал мне сразу по завершении работы над задачей о неадиабатических эффектах в металлах. После того как я принес, а он просмотрел и поправил составленный по его поручению «формуляр», Эмануил Айзикович сказал мне, чтобы к следующему разу я написал черновой набросок статьи в целом, от начала и до конца. Трудился я упорно, несколько раз переписывая статью заново и шлифуя ее, как мог. В назначенный час я предстал перед Эмануилом Айзиковичем в его кабинете и положил на его рабочий стол составленный мной и начисто переписанный вариант статьи. Он сперва, не вставая со стула, надел очки и принялся читать его, однако, не прочитав и двух первых страниц, встал, взял рукопись в руки, вышел из-за стола и сказал мне:
– Садитесь на мое место, берите чистый лист и пишите.
И, вытащив из ящика стола пачку чистой бумаги и пододвинув ее ко мне, он принялся ходить по кабинету с моей рукописью перед глазами, листая ее то от начала до конца, то наоборот, а то и забираясь куда-то в середину стопки исписанных листов, которую держал в руках. Периоды молчания, во время которого он останавливался и что-то напряженно обдумывал, завершались фразой, которую он диктовал мне и терпеливо ждал, пока я управлюсь с записью. Изредка, не найдя подходящего слова или выражения, Эмануил Айзикович обращался ко мне, объясняя суть того, что нужно написать, и спрашивая, как бы я предложил это сделать. Так продолжалось в тот день до конца отведенного мне времени, но написано было очень мало, — не набралось и на одну рукописную страницу. Не закончено было даже Введение; впрочем, оно и получалось-то немалым. При следующей встрече работа возобновилась в том же порядке, — и так в течение многих дней. По ее завершении мало что сохранилось в новой версии статьи от моей первой рукописи: была полностью перестроена ее логическая структура, появились новые разделы и расширились старые, переделан был стиль письма, значительно и в лучшую сторону изменился язык, а изложение заметно выиграло в «физичности». После всего этого немало еще времени ушло на кропотливую окончательную доводку статьи, ее, так сказать, «тонкую отделку». Но настал, наконец, час, когда Эмануил Айзикович взял рукопись, внимательно и не торопясь прочитал ее всю и сказал:
– Ну, теперь, кажется, все. Можно печатать и отправлять.
Очень скоро выяснилось, однако, что и этот, тщательно отработанный, вариант статьи оказался все же не совсем окончательным. В нем, по моему настоянию, от первого моего манускрипта было сохранено, для обозначения электронного экранирования, слово «томас-фермиевское», которое более точно, как я полагал, соответствовало специфике металла. Эмануил Айзикович со свойственным ему уважением отнесся к этому моему пожеланию, хотя и не вполне поддерживал его. Вскоре, во время своей поездки в Москву, он показал нашу работу А.Ф. Андрееву, и тот, споткнувшись взглядом об это «томас-фермиевское», выразился так: «Заковыристо!», — и сопроводил свое выражение непередаваемым словами жестом. Эмануил Айзикович от души смеялся, рассказывая мне об этом эпизоде и изображая жест Андреева, а «томас-фермиевское» было заменено на всем привычное «дебаевское».
С течением времени, при написании последующих статей его вмешательство постепенно сокращалось, а степень переработки подготовленных мной рукописей уменьшалась, пока в конце концов, через много лет, не стала минимальной. Случилось, например, так, что рукопись статьи о пространственной дисперсии проводимости в одномерных проводниках мне с самого начала пришлось готовить без его участия. Прочитав написанный мною текст, Эмануил Айзикович внес лишь незначительные поправки, и после небольшой доработки статья была направлена нами в печать.
Запомнилось, как, полушутя, советовал он писать очень уж краткие сообщения наподобие аннотаций предстоящих докладов на конференциях:
— Следуйте рекомендациям Наполеона, который говорил: «Пишите кратко и непонятно!»
В целом, установленная Эмануилом Айзиковичем организация дела, весь порядок и строй нашего с ним длительного общения были для меня лучшей школой культуры человеческих взаимоотношений, навсегда оставшись в памяти как образец высокого ее совершенства. Мне не доводилось с тех пор встречать людей, равных ему в этом отношении. Обратных же примеров в окружающей меня ныне, как и в окружавшей ранее, действительности — пруд пруди. Вольно ли, или невольно, — но каждый раз, сталкиваясь с людьми, я ловлю себя на том, что сопоставляю привычный им способ общения, которому вынужден следовать, с тем, который избрал бы для себя при тех же обстоятельствах Эмануил Айзикович. Контраст чаще всего бывает разительным.
Летом 1978 года мы с женой и дочерью отдыхали в Гурзуфе. Эмануил Айзикович, зная благотворное влияние крымского климата на здоровье, также собирался побывать там со своими близкими. Как-то раз Эмануил Айзикович рассказал мне, что некогда, после гриппа, у него возникли проблемы с легкими, никакие лекарства ему не помогали. Тогда он поехал в Крым, где провел подряд два месяца, и после этого его здоровье восстановилось.Поэтому его интересовали подробности обстановки, как она складывалась в тот год в Крыму и, в частности, в Гурзуфе. По его просьбе, в письме с места я подробно описал ему эту обстановку. В ответ он прислал мне письмо, которое с тех пор хранится у меня. Вот оно.
«Харьков, 20 июля 78 г.
Дорогой Лев!
Большое Вам спасибо за информацию и Ваше письмо. И я, и мои домашние несколько раз внимательно прочли письмо и все были в восторге от точности и четкости, столь свойственной Вам.
До самого последнего момента мы даже собирались поехать в Гурзуф, хотя отдавали себе отчет в том, что ваш отдых — в значительной мере борьба. Однако совершенно неожиданно выяснилось (это произошло 17 июля), что можно купить туристические путевки с 1 августа на Дальний Восток (в Москве). Поэтому мы изменили свои планы с юга на восток и отправимся в эту поездку.
В Харькове все замерло (я имею в виду университет и наш институт). Все или почти все разъехались — оба Олега, Ульянов, Лев Элеазаровича я, правда, пару дней назад встретил в университете. Он хотя и в отпуске, но никуда не едет. Так что никакой информации, да и, собственно говоря, никаких дел и событий здесь нет.
Погоды здесь стоят весьма прохладные и ежедневно идет дождь, то холодный и осенне-пронизывающий, то в виде сильных ливней.
Вся моя семья шлет Вам самые добрые пожелания хорошего отдыха всем вам, отличной погоды, всего самого лучшего.
Мы уезжаем в Москву 27 июля, так что по всей вероятности сможем повидаться лишь в конце августа после нашего возвращения.
Сердечный привет Вашей супруге и дочери.
Ваш Канер»
Эти строки и завершат мой рассказ о сильном, обаятельном, умнейшем человеке, любившем и жизнь, и людей, которых он так хорошо знал. Его фотография стоит на моем рабочем столе. Все эти годы мы продолжаем работать вместе: я пишу, а он внимательно следит за моими выкладками. А когда бывает очень трудно, я обращаюсь к нему за советом.

Доктор физ.- мат. наук, Л.В. Чеботарев
Монреаль,
Апрель – июль 2005 г.